亨利·龐加萊(JulesHenriPoincaré)是法國數學家、天體力學家、數學物理學家、科學哲學家，1854年4月29日生于法國南錫，1912年7月17日卒于巴黎。龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多復變函數論、科學哲學等許多領域。
　　提到龐加萊，可能人們最先想到的是著名的“龐加萊猜想”，不過這一小節我們聊聊龐加萊一段真實又有趣的故事，這個故事對于理解數理統計中假設檢驗這個模塊很有幫助。
　　我們買一些食品時，食品的重量多少會有些浮動，例如面包包裝袋的重量標識可以這樣寫：
　　表示面包的重量應該是1000g，但由于種種原因可能會有50g的誤差。龐加萊是個每天都會吃面包的人，他也遇到了同樣的事，一個面包師聲稱賣給龐加萊的面包平均重量是1000g，上下浮動50g。這位面包師每天都會賣個龐加萊一個面包，面對這位忠實的顧客，他沒有絲毫的防備，按照自己的買賣方式每天賣個這位數學天才1個面包，不過這位面包師的噩夢也從此開始。
　　在龐加萊眼中，面包應有重量1000g，上下浮動50g，用數學語言來表達就是：面包的重量服從期望為1000g，標準差為50g的正態分布。作為一個嚴謹的數學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重，前9天的記錄數據（單位g）如下：98197296699210101008954952969
　　這組數據的期望（平均數）為x=978.2，盡管期望小于1000g，但也有50g的浮動，從感覺上盡管有些不爽但也難說有問題，不過對于身為數學家的龐加萊有8成的把握認定面包師在制作過程中偷工減料。但此時證據難說確鑿，龐加萊決定按兵不動，繼續記錄了16天，累計25個數據如下：
　　25天的記錄數據的平均數為978.7g，略有增加，但此時龐加萊有95%的把握認定面包師在制作過程中偷工減料。
　　龐加萊果斷舉報給質檢部門，當質檢員到來時，面包師百般抵賴，聲稱自己做的面包就是以1000g為基準做的，最多有上下50g的誤差，從龐加萊提供的數據中，全部符合他描述的規律，一時間質檢工作人員也無可奈何。但這位面包師可能還不認識他的對手，一位精通假設檢驗的數學家，下面是龐加萊的證詞：
　　第一點.如果面包師的說法的正確的，則每個面包的質量X服從以1000g為期望，50g為方差的正態分布
　　這點倒是沒什么問題，好像25個面包的每一個都服從這個規律。但是25個面包的平均值也服從正態分布，這就是重要的第二點。
　　第二點.25個面包的平均數也服從正態分布，期望依然是1000，不過方差卻改變了，計算公式如下：
　　也就是說25個面包的平均重量服從以下正態分布：
　　面包師和質檢人員表示沒聽懂，這能說明什么？龐加萊給出了通俗的解釋：一個面包的重量波動的會大一點，多個面包的平均重量的波動范圍就會小很多。就想你投擲骰子，投擲1次可能的點數是1到6中的任意一個，但是如果你投擲100次骰子，這100次總數的平均值基本就是3.5這個常數，不信您可以試試。面包師和質檢員基本理解了這個道理，繼續聽龐加萊的第三點說明。
　　第三點.既然25個面包總重量的均值服從期望為1000g，方差為10g的正態分布，我們先看看正態分布數據的分布特點，如圖：
　　從上圖中可以看出，95.44%的數據落入以期望1000g為中心，2倍方差為浮動（即20g）的范圍里，即[980,1020]。換句話說，如果面包師嚴格按照1000g為基準，50g為浮動制作面包，那么25個面包質量的平均值，將有95.44%的可能性落入[980,1020]這個范圍里，相反低于980g或者高于1020g的概率還不到5%，所以面包師一定故意偷工減料了。
　　聽過了龐加萊對假設檢驗的科普，質檢員對面包師做了處罰，面包師也承認自己確實是以980g為基準做的面包，并同意做出改正。



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